Mapa do Capítulo
Visão geral de tudo que você precisa dominar. Cada bloco é um "módulo" de conhecimento que se encaixa no próximo.
A Grande Ideia: De Onde Vem Tudo
Tudo se resume a UMA coisa: num fluido parado (estático), a pressão varia apenas com a profundidade. Não importa a forma do recipiente, não importa a direção horizontal — a pressão só depende da altura.
Partimos da 2ª Lei de Newton aplicada a um elemento infinitesimal de fluido (um cubinho dx·dy·dz). No fluido estático, a aceleração é zero, então:
Forças de superfície (pressão) + Forças de campo (gravidade) = 0
Se o eixo z aponta para cima e a gravidade é a única força de campo:
Como p depende só de z, usamos derivada total:
Pressão Absoluta vs. Manométrica
Medida a partir do vácuo absoluto (zero total).
p_{abs} \geq 0 sempre
Usada em: equação de gás ideal, termodinâmica.
Medida em relação à pressão atmosférica.
p_{man} = p_{abs} - p_{atm}
Pode ser negativa (= vácuo). É o que manômetros medem!
Manômetros — O Padrão de Resolução
Para líquidos, integramos dp/dz = -\rho g diretamente e obtemos a equação mais usada do capítulo:
(h = profundidade abaixo da superfície livre)
Quando o manômetro tem vários líquidos, use a Eq. 3.8:
As 3 regras de ouro para resolver QUALQUER manômetro:
Pontos na mesma altura, mesmo fluido → mesma pressão
Se dois pontos estão na mesma elevação dentro de um volume contínuo do mesmo líquido, a pressão é idêntica. Use isso para "pular" de um ramo ao outro do tubo em U.
Descendo no fluido → pressão CRESCE
Ao percorrer o manômetro e descer numa coluna de líquido, SOME +\rho g h. Lembre: a pressão é como mergulhar numa piscina.
Subindo no fluido → pressão DIMINUI
Ao percorrer o manômetro e subir numa coluna de líquido, SUBTRAIA -\rho g h.
Formato:
| Substância | SG | ρ (kg/m³) | Onde aparece |
|---|---|---|---|
| Água | 1,00 | 998 | Referência |
| Mercúrio (Hg) | 13,6 | 13.600 | Barômetros, manômetros |
| Óleo (típico) | 0,85–0,90 | ~880 | Manômetros, lubrificação |
| Gasolina | 0,72 | ~720 | Tanques |
| Glicerina | 1,26 | 1.260 | Manômetros de precisão |
Forças em Superfícies Submersas (3-5)
Queremos achar: (1) a magnitude da força, (2) o ponto de aplicação (centro de pressão).
Onde p_c é a pressão no centróide da área e A é a área total da superfície. Simples assim!
Centro de Pressão (onde a força age de verdade)
| Forma | Área (A) | yc (do topo) | Ix̂x̂ (em torno do centróide) |
|---|---|---|---|
| 🟦 Retângulo (b × h) | b \cdot h | \dfrac{h}{2} | \dfrac{bh^3}{12} |
| 🔺 Triângulo (base b, alt. h) | \dfrac{bh}{2} | \dfrac{h}{3} (do topo) ou \dfrac{2h}{3} (da base) | \dfrac{bh^3}{36} |
| ⭕ Círculo (raio R) | \pi R^2 | R (do topo) | \dfrac{\pi R^4}{4} |
| ◗ Semicírculo (raio R) | \dfrac{\pi R^2}{2} | \dfrac{4R}{3\pi} do diâmetro | \left(\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{8}{9\pi}\right)R^4 |
Identifique a geometria e calcule A
Retângulo, triângulo, círculo? Ache a área.
Localize o centróide (yc)
Meça y_c como a distância do centróide até a superfície livre ao longo da placa (coordenada y no plano inclinado). Para placa vertical, y_c = h_c (profundidade do centróide).
Calcule a pressão no centróide: p_c = \rho g \cdot h_c
Onde h_c é a profundidade vertical do centróide. Se a placa está inclinada \theta: h_c = y_c \cdot \sin\theta.
Calcule F_R = p_c \times A
Pronto, você tem a magnitude da força.
Ache o centro de pressão: y' = y_c + I_{\hat{x}\hat{x}}/(A \cdot y_c)
Use a tabela de I_{\hat{x}\hat{x}} para a geometria. Para x', use I_{\hat{x}\hat{y}} (que é zero para formas simétricas).
Macetes & Padrões de Prova
Sempre: identifique um ponto de pressão conhecida (superfície livre, atmosfera) e "caminhe" até o ponto desejado usando \Delta p = \rho g h.
Sempre: F_R = p_c \cdot A. Ache o centróide, calcule a pressão nele, multiplique pela área.
Sempre: y' = y_c + I/(A \cdot y_c). A força age ABAIXO do centróide. Quanto mais rasa a placa, maior o desvio.
Cuidado com: kg vs slug, m vs ft, Pa vs psi, °C vs K vs °F+460. Em provas de FeTrans, erro de unidade é o #1 em frequência!
| Grandeza | Unidade SI | Valor-chave |
|---|---|---|
| Pressão | Pa = N/m² = kg/(m·s²) | 1 atm = 101.325 Pa |
| Massa específica (ρ) | kg/m³ | ρ_água = 998 kg/m³ ≈ 1000 |
| Peso específico (γ) | N/m³ | γ_água = 9.800 N/m³ ≈ 9,81 kN/m³ |
| Gravidade (g) | m/s² | 9,81 m/s² |
Exercícios Resolvidos (Capítulo 3)
Clique no cabeçalho de cada exercício para expandir/recolher a solução detalhada.
📝 Problema 3.1 — Gás em Tanque Esférico Médio
▼Enunciado: Nitrogênio comprimido é armazenado em um tanque esférico de diâmetro D = 0,75 m. O gás está a uma pressão absoluta de 25 MPa e temperatura de 25°C. Qual é a massa de gás no tanque? Se a tensão máxima admissível na parede do tanque é 210 MPa, determine a espessura mínima teórica.
Parte (a): Massa de N₂
Para N₂: M = 28 kg/kmol → R_{N_2} = R_u/M = 8314/28 = 296{,}9\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}
V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi(0{,}375)^3 = 0{,}2209\,\mathrm{m^3}
ρ = 25×10⁶ / (296,9 × 298) = 282,5 kg/m³
Parte (b): Espessura mínima
\sigma = \dfrac{pR}{2t} \;\Rightarrow\; t = \dfrac{pR}{2\sigma}
📝 Problema 3.3 — Temperatura de Ebulição vs. Altitude Médio
▼Enunciado: A temperatura de ebulição da água diminui com a altitude. Determine a temperatura de ebulição a 1000 e 2000 m de altitude e compare com o valor ao nível do mar.
Eq. 3.9: p = p_0\!\left(\dfrac{T}{T_0}\right)^{\!g/mR}, com T = T_0 - mz
T₀ = 288,2 K (15°C), m = 6,5×10⁻³ K/m, g/(mR) = 5,26
p = 101,3 × (281,7/288,2)^5,26 = 101,3 × 0,8876 = 89,9 kPa
Da tabela de vapor d'água: T_eb ≈ 97°C
p = 101,3 × (275,2/288,2)^5,26 = 101,3 × 0,7846 = 79,5 kPa
Da tabela de vapor d'água: T_eb ≈ 93°C
A cada ~300 m de altitude, a temperatura de ebulição cai ~1°C.
📝 Problema 3.5 — Tubo com Mercúrio e Pistão Fácil
▼Enunciado: Um tubo de diâmetro D = 2 in está cheio com mercúrio a 20°C. Calcule a força aplicada no pistão (d = 0,375 in é o diâmetro do pistão, H = 8 in a altura de mercúrio, h = 1 in é o rebaixo do pistão).
Na verdade, o problema pede a força líquida no pistão.
SG_Hg = 13,6 → ρ_Hg = 13,6 × 1,94 = 26,3 slug/ft³ (sistema inglês)
D = 2 in, d = 0,375 in, H = 8 in
Área do pistão: A = \pi(d/2)^2 = \pi(0{,}375/2)^2 = 0{,}1104\,\mathrm{in^2}
p = \rho_{Hg} \cdot g \cdot H = \gamma_{Hg} \cdot H
γ_Hg = 13,6 × 62,4 = 848,6 lbf/ft³
p = 848,6 × (8/12) = 565,7 lbf/ft²
📝 Problema 3.6 — Cubo Submerso Preso por Tirante Médio
▼Enunciado: Um cubo de carvalho maciço de arestas de 1 ft é mantido submerso por um tirante. Calcule a força real da água sobre a superfície inferior do cubo e a tração no tirante.
Profundidade do topo: precisa do enunciado completo com a figura (digamos h_topo)
A face inferior está a uma profundidade h_inferior. A pressão na face inferior é p = p_{atm} + \rho_{agua} \cdot g \cdot h_{inf}.
F_{inf} = p \times A = (p_{atm} + \rho_{agua} \cdot g \cdot h_{inf}) \times (1\,\mathrm{ft})^2
E = \rho_{agua} \cdot g \cdot V_{cubo} = 62,4 × 1 = 62,4 lbf
W = SG \times \rho_{agua} \cdot g \cdot V = 0,77 × 62,4 × 1 = 48,0 lbf
T = E − W = 62,4 − 48,0 = 14,4 lbf (tração no tirante)
📝 Problema 3.9 — Manômetro de Carro em Altitude Médio
▼Enunciado: Um manômetro indicou pressão de 0,25 MPa nos pneus frios do carro numa altitude de 3500 m. Qual é a pressão absoluta? Na descida até o nível do mar, com pneus aquecidos a 25°C, que pressão o manômetro indica?
Usando atmosfera-padrão (Eq. 3.9):
T = 288,2 − 6,5×10⁻³ × 3500 = 265,45 K
p_atm = 101,3 × (265,45/288,2)^5,26 ≈ 101,3 × 0,6585 ≈ 66,7 kPa
p_{abs} = p_{man} + p_{atm} = 250 + 66,7 = 316,7 kPa
Usando lei de gás ideal (volume ≈ constante): \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}
T₁ = 265,45 K (frio, altitude) → T₂ = 298 K (25°C, nível do mar)
p_2 = p_1 \cdot \dfrac{T_2}{T_1} = 316,7 × 298/265,45 = 355,5 kPa (abs)
p_man = p_abs − p_atm = 355,5 − 101,3 = 254,2 kPa ≈ 0,254 MPa
📝 Problema 3.15 — Tanque com Água e Mercúrio Difícil
▼Enunciado: Um tanque repartido contém água e mercúrio (veja figura P3.15). As dimensões são: 0,75 m de água acima, 3,75 m de largura da câmara, 1 m de água na câmara esquerda, 2,9 m de mercúrio, 3 m de altura nas laterais. Qual a pressão manométrica do ar preso na câmara esquerda?
Partindo da superfície livre da câmara direita (pressão = p_atm = 0 manométrica):
1. Desce 3 m na água da direita: + \rho_{agua} \cdot g \cdot 3
2. Desce 3 m no mercúrio (fundo): + \rho_{Hg} \cdot g \cdot 3
3. Sobe 2,9 m no mercúrio (lado esquerdo): - \rho_{Hg} \cdot g \cdot 2{,}9
4. Sobe 1 m na água (câmara esquerda): - \rho_{agua} \cdot g \cdot 1
5. Resultado = p_ar
p_{ar} = \rho_{agua} \cdot g \cdot (3-1) + \rho_{Hg} \cdot g \cdot (3-2{,}9)
p_ar = 1000 × 9,81 × 2 + 13.600 × 9,81 × 0,1
p_ar = 19.620 + 13.342 = 32.962 Pa
📝 Problema 3.18 — Manômetro Água + Tetracloreto de Carbono Fácil
▼Enunciado: Considere o manômetro de dois fluidos mostrado (P3.18). Água sobre tetracloreto de carbono, com diferença de nível ℓ = 10,2 mm. Calcule a diferença de pressão aplicada.
SG_CCl₄ = 1,595 (tetracloreto de carbono)
Fluido superior: água (SG = 1)
Para um manômetro simples em U com dois fluidos:
\Delta p = p_1 - p_2 = (\rho_{CCl_4} - \rho_{agua}) \cdot g \cdot \ell
= (SG_{CCl_4} - 1) \cdot \rho_{agua} \cdot g \cdot \ell
= 0,595 × 1000 × 9,81 × 0,0102
Checklist Pré-Prova
- Derivar e interpretar \dfrac{dp}{dz} = -\rho g (de onde vem, o que significa)
- Diferenciar pressão absoluta, manométrica e atmosférica
- Converter entre atm, Pa, kPa, psi, mmHg, mH₂O
- Usar p = \rho RT para gases ideais (com R específico e T em Kelvin!)
- Resolver manômetros simples e múltiplos usando o "método da caminhada"
- Saber que em gases no manômetro, a variação de pressão com altura é desprezível
- Calcular pressão atmosférica em altitude (Eq. 3.9)
- Achar F_R = p_c \cdot A para superfícies planas
- Localizar o centro de pressão: y' = y_c + I_{\hat{x}\hat{x}}/(A \cdot y_c)
- Lembrar I_{\hat{x}\hat{x}} para retângulo (bh^3/12), triângulo (bh^3/36) e círculo (\pi R^4/4)
- Aplicar o Princípio de Arquimedes: E = \rho_{fluido} \cdot g \cdot V_{deslocado}
- Fazer análise de equilíbrio (diagrama de corpo livre) com empuxo